抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…01234…y…-2-20410…从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0）；②-数学打印页面

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…01234…y…-2-20410…从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0）；②-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

x … 0 1 2 3 4 …

y … -2 -2 0 4 10 …
从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0）；
②在对称轴左侧，y随x的增大而增大；
③抛物线的对称轴是x=
1
2
；
④函数y=ax²+bx+c的最小值为-2．
题型：填空题难度：偏易

答案

①∵x=0、1时的值相等，
∴x=-1、2时的值相等，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），故本小题正确；
②在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故本小题错误；
③抛物线的对称轴是x=
0+1
2
=
1
2
，故本小题正确；
把x=0时，y=-2，x=1时，y=-2，x=2时，y=0代入函数解析式得
c=-2
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
，
解得
a=1
b=-1
c=-2
，
所以二次函数的解析式为y=x²-x-2=（x-
1
2
）²-
9
4
，
所以最小值为-
9
4
，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①③．
故答案为：①③．

据专家权威分析，试题“抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…0..”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1130098.html十二生肖
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