题文
已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴; (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒. ①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形; ②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1),所以对称轴为x=1 (2) ①t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形 ②当t=20秒时,面积S有最小值3 |
解:(1)∵二次函数的图象经过点C(0,-3), ∴c =-3. 将点A(3,0),B(2,-3)代入得
解得:a=1,b=-2. ∴.-------------------2分 配方得:,所以对称轴为x=1.-------------------3分 (2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t.
∵点B,点C的纵坐标相等, ∴BC∥OA. 过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E. 要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB. 即QE=AD=1. 又QE=OE-OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t, ∴2-0.2t=1. 解得t=5. 即t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形.-------------------6分 ②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G. ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线, ∴BF=CF=OG=1. 又∵BP=OQ, ∴PF=QG. 又∵∠PMF=∠QMG, ∴△MFP≌△MGQ. ∴MF=MG. ∴点M为FG的中点 -------------------8分 ∴S=, =. 由=. . ∴S=.-------------------10分 又BC=2,OA=3, ∴点P运动到点C时停止运动,需要20秒. ∴0<t≤20. ∴当t=20秒时,面积S有最小值3.------------------11分 |
据专家权威分析,试题“已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).(1)求此函..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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