题文
(本题8分) 如图,已知抛物线与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴
(1)求抛物线的解析式. (2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1) (2)x的取值范围是-2<x<1 当x=-时,y最大值=3 |
(1)∵抛物线与y轴交于点C ∴C(0,n) ∵BC∥x轴 ∴B点的纵坐标为n ∵B、A在y=x上,且OA="OB " ∴B(n,n),A(-n,-n) ∴ 解得:n=0(舍去),n=-2;m=1 ∴所求解析式为: (2)作DH⊥EG于H
∵D、E在直线y=x上 ∴∠EDH="45°" ∴DH=EH ∵DE= ∴DH="EH=1 " ∵D(x,x) ∴E(x+1,x+1) ∴F的纵坐标:,G的纵坐标: ∴DF=-()=2- EG="(x+1)-" []=2- ∴ ∴x的取值范围是-2<x<1 当x=-时,y最大值=3. |
据专家权威分析,试题“(本题8分)如图,已知抛物线与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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