题文
如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标; (2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1) (2) (3)向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长 |
(1)设抛物线解析式为,把代入得. , 顶点 (4分) (2)假设满足条件的点存在,依题意设, 由求得直线的解析式为, 它与轴的夹角为,设的中垂线交于,则. 则,点到的距离为. 又.(2分) . 平方并整理得: . 存在满足条件的点,的坐标为. (2分) (3)由上求得. ①若抛物线向上平移,可设解析式为. 当时,. 当时,. 或. . (2分) ②若抛物线向下移,可设解析式为. 由, 有. ,. 向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长.(2分) |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|