题文
已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.
(1)若折叠后使点与点重合,求点的坐标; (2)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围; (3)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解(1)如图①,折叠后点与点重合, 则. 设点的坐标为. 则. 于是. 在中,由勾股定理,得, 即,解得. 点的坐标为. 4分 (2)如图②,折叠后点落在边上的点为, 则. 由题设, 则, 在中,由勾股定理,得. , 即 2分 由点在边上,有, 解析式为所求. 当时,随的增大而减小, 的取值范围为. 1分 (3)如图③,折叠后点落在边上的点为,且. 则. 又,有. . 有,得. 1分 在中, 设,则. 由(2)的结论,得, 解得. 点的坐标为. 2分
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据专家权威分析,试题“已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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