题文
已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点. (1)求直线的解析式; (2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值; (3)为抛物线上一点,若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵对称轴 ∴ ……………………………………………………1分 ∵ ∴ 设直线AC的解析式为 ∵,, 代入得: 直线的解析式为 ………………………………………2分 (2)代数方法一: 过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.
设,则…………………………………3分 ∵
……………………………………5分 ∴当时,四边形ABCD面积有最大值. 代数方法二: = = ……………………………………5分 ∴当时,四边形ABCD面积有最大值. 几何方法: 过点作的平行线,设直线的解析式为. 由得:………………………………3分 当时,直线与抛物线只有一个公共点 即:当时,△ADC的面积最大,四边形ABCD面积最大 此时公共点的坐标为 ………………………………4分 = ………………………………5分 即:当时,四边形ABCD面积有最大值. (3)如图所示,由抛物线的轴对称性可求得(1,0)
∵以线段为直径的圆与直线切于点 ∴过点作的垂线交抛物线于一点,则此点必为点. 过点作轴于点, 可证Rt△PEB∽Rt△BOC ∴,故EB=3PE,……………………………………………………6分 设, ∵B(1,0) ∴BE=1-x,PE= , 解得(不合题意舍去), ∴P点的坐标为: .………………………………………………7分 |
据专家权威分析,试题“已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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