题文
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,) ,点B在x轴的负半轴上, ∠ABO=30°.
(1)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使AC+OC的值最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在(1)中轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
解: (1)过点A作AF⊥x轴于点F, ∵∠ABO=30°,A的坐标为(1,), ∴ BF="3" . ∵ OF="1" , ∴ BO="2" . ∴ B(-2,0). 设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1, ),得, ∴ …………………………………2分 (2)存在点C. 过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线的对称轴x=" -" 1交x轴于点E. 当点C位于对称轴与线段AB的交点时,AC+OC的值最小. ∵ △BCE∽△BAF, ∴ . ∴ ∴C(,)…………………………………4分 (3)存在. 如图,连结AO,设p(x,y),直线AB为y=kx+b,则
, ∴直线AB为, =" " |OB||P|+|OB||D|=|P|+|D| =. ∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =-×2×∣x+∣=-x+. ∴==. ∴x1=- , x2=1(舍去). ∴p(-,-) . 又∵S△BOD =x+, ∴ == . ∴x1=- , x2=-2. P(-2,0),不符合题意. ∴ 存在,点P坐标是(-,-). …………… |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),点B在x轴的负半轴..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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