题文
不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). |
题型:填空题 难度:中档
答案
m>无解 |
先用配方法把二次函数写成顶点式y=2(x-)2+m- ,让m- >0可求m>,利用△<0判定方程无解,或直接用根的判别式判断. 解:方法一: y=2x2-6x+m=2(x-)2+m-, ∵函数值总是正值, ∴m->0即m>, 此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的△<0方程无解; 方法二: ∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值, ∴不论自变量x取什么实数,函数图象与x轴无交点△<0, 36-8m<0, 解得m>. 典型的二次函数和一元二次方程的综合题,要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系,熟练运用配方法和根的判别式. |
据专家权威分析,试题“不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|