题文
已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为 __ 。 |
题型:填空题 难度:中档
答案
把A、B两点横坐标分别代入解析式,求出纵坐标,又因为△AOB是直角三角形,可以利用勾股定理列出关于a的方程,求出a的值,便可利用勾股定理求出各边长,进而得出△OAB的周长.
解:如图所示:过点A作AD⊥x轴于D,过点B作BE⊥x轴于E,作AC⊥BE于C. 将x=-1、x=2分别代入解析式得,yA=a,yB=4a. 于是BC=4a-a=3a,AC=2-(-1)=3, 所以AB2=(3a)2+32=9a2+9, 又因为在Rt△ADO中,AO2=a2+1, 在Rt△BOE中,OB2=22+(4a)2 当∠AOB=90°时,根据勾股定理,AB2=AO2+BO2 即9a2+9=a2+1+22+(4a)2,解得a=(负值不合题意舍去), 于是AO2=+1=,AO=, OB2=22+8=12,OB=2, AB2=AO2+BO2=+12=,AB=, △OAB的周长为AO+OB+AB=+2+=2+2, 当∠OAB=90°时,AB2+AO2=BO2,即9a2+9+a2+1=22+(4a)2,解得a=1, 于是OA=,OB=2,AB=3, △OAB的周长为AO+OB+AB=4+2; 当∠OBA=90°时,AB2=AO2-BO2,即9a2+9=a2+1-[22+(4a)2],无解; ∴△OAB的周长为2+2或4+2. 解答此题的关键是作出辅助线,利用勾股定理建立起关于参数a的关系式,再求出各边长,将它们相加即可求出周长. |
据专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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