题文
我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元) ⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少? ⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? ⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值? |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:⑴当x=60时,P最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元. ⑵前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元. 后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,所以y=P+Q =+==,表明x=30时,y最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元, 故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元. ⑶有极大的实施价值. |
此题以实际问题为背景,重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活,应用于生活。”考查的知识点是二次函数,利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题,并把最值进行比较,从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂,但给出的是二次函数顶点式,学生做起来还是较易突破的。 |
据专家权威分析,试题“我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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