题文
(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A在y轴上,点C在x轴上,且,OB=OC. (1)求点B的坐标; (2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,联结EF. ①判断EF与PM的位置关系; ②当t为何值时,? |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N
∵,OB=OC ∴OA=8,OC="10 " -------------------------------1分 ∴OB="OC=10," BN=OA=8 ∴ ∴B(6,8) ----------------------------------------------2分 (2)如图1,∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. ∴△BON∽△POH ∴ ∵PC="5t. " ∴OP="10-5t. " ∴OH="6-3t." PH=8-4t. ∴BH="OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 " ∴ ------------------------------------ 3分 ∴t的取值范围是:0≤t<2 ------------------------------------------4分 (3)①EF⊥PM ----------------------------------------------------5分 ∵MR⊥OC,PH⊥OB ∴∠RPM+∠RMP=90°,∠HPD+∠HDP=90° ∵OC="OB " ∴∠OCB=∠OBC. ∵BC∥PM ∴∠RPM=∠HDP,∴∠RMP=∠HPD,即:∠ EMP=∠HPM ∴EM=EP ∵点F为PM的中点 ∴EF⊥PM ----------6分 ②如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为 N′,BN′=8,CN′=4 ∵BC∥PM,MR⊥OC ∴△MRP≌△B N′C ∴PR="C" N′=4 设EM=x,则EP=x 在△PER中,∠ERP=90°,RE=MR-ME=8-x 有,∴x=5 ∴ME=5 ∵△MGB∽△N′BO ∴ ∵ PM∥CB,AB∥OC ∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t. 第一种情况:当点G在点E上方时(如图2) ∵EG=2,∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴ ∴t= --------------------7分 第二种情况:当点G在点E下方时(如图3) MG=ME+EG=5+2=7, ∴ ,∴t= -------------------------------------------8分 ∴当t=或时,. |
据专家权威分析,试题“(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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