题文
(本小题满分7分)如图,已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A(-1,0),与y轴正半轴交与点B,顶点为P,且OB=3OA,一次函数y=kx+b的图象经过A、B.
(1)求一次函数解析式; (2)求顶点P的坐标; (3)平移直线AB使其过点P,如果点M在平移后的直线上,且,求点M坐标; (4)设抛物线的对称轴交x轴与点E,联结AP交y轴与点D,若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点,联结QD、QN,请直接写出QD+QN的最小值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵A(-1,0),∴OA=1 ∵OB=3OA,∴B(0,3)----------------------------------------------------------------------------1分 ∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为:y="3x+3" -----------------------------------------2分 (2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交与点A(-1,0),与y轴正半轴交与点B(0,3), ∴c=3,a=-1 ∴二次函数的解析式为: ------------------------------------------------------3分 ∴抛物线的顶点P(1,4)-----------------------------------------------------4分 (3)设平移后的直线的解析式为: ∵直线过P(1,4) ∴b=1 ∴平移后的直线为 ∵M在直线,且 设M(x,3x+1) ① 当点M在x轴上方时,有,∴ ∴ --------------------------------------------------------------------5分 ②当点M在x轴下方时,有,∴ ∴) ----------------------------------------------------------------6分 (4)作点D关于直线x=1的对称点D’,过点D’作D’N⊥PD于点N ∴所求最小值为 -----------------------------------------------------------7分 |
据专家权威分析,试题“(本小题满分7分)如图,已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A(-1..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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