题文
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:① b2-4ac>0 ② a>0 ③ b>0 ④ c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( ) |
题型:单选题 难度:中档
答案
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解:①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0;故①正确; ②根据图示知,该函数图象的开口向上, ∴a>0; 故②正确; ③又对称轴x=-=1, ∴<0, ∴b<0; 故本选项错误; ④该函数图象交于y轴的负半轴, ∴c<0; 故本选项错误; ⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0); 当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确. 所以①②⑤三项正确. 故选B. |
据专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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