题文
(2011?潍坊)如图,y关于x的二次函数y=﹣(x+m)(x﹣3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆,圆心为C.定点E的坐标为(﹣3,0),连接ED.(m>0) (1)写出A、B、D三点的坐标; (2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系; (3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)A(﹣m,0),B(3m,0),D(0,m). (2)设直线ED的解析式为y=kx+b,将E(﹣3,0),D(0,m)代入得: 解得,k=,b=m. ∴直线ED的解析式为y=mx+m. 将y=﹣(x+m)(x﹣3m)化为顶点式:y=﹣(x+m)2+m. ∴顶点M的坐标为(m,m).代入y=mx+m得:m2=m ∵m>0,∴m=1.所以,当m=1时,M点在直线DE上. 连接CD,C为AB中点,C点坐标为C(m,0). ∵OD=,OC=1,∴CD=2,D点在圆上 又OE=3,DE2=OD2+OE2=12, EC2=16,CD2=4,∴CD2+DE2=EC2. ∴∠FDC=90° ∴直线ED与⊙C相切. (3)当0<m<3时,S△AED=AE.?OD=m(3﹣m) S=﹣m2+m. 当m>3时,S△AED=AE.?OD=m(m﹣3). 即S=m2_m. |
据专家权威分析,试题“(2011?潍坊)如图,y关于x的二次函数y=﹣(x+m)(x﹣3m)图象的顶点为M..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|