题文
(2011?潍坊)2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克. (1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式; (2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少? (3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些? |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)当1≤x≤7时,设y=kx+m 将点(1,8)、(7,26)分别代入y=kx+m得: 解之得: ∴函数的解析式为:y=3x+5 当7≤x≤12时,设y=ax2+bx+c 将点(7,26)、(9,14)、(12,11)代入y=ax2+bx+c 得解之得: ∴函数的解析式为y=x2﹣22x+131 (2)当1≤x≤7时,y=3x+5为增函数, 当x=1时,y有最小值8. 当7≤x≤12时,y=x2﹣22x+131=(x﹣11)2+10, 当x=11时,y有最小值为10. 所以,该农产品月平均价格最低的是1月,最低为8元/千克. (3)∵1至7月份的月平均价格呈一次函数, ∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值. 将x=8和x=10代入y=x2﹣22x+131 得y=19和y=11, ∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11, ∴年平均价格为≈15.3元/千克, 当x=3时,y=14<15.3, ∴4,5,6,7,8这五个月的月平均价格高于年平均价格. |
据专家权威分析,试题“(2011?潍坊)2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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