题文
(2011?湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求抛物线的解析式; (2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形; (3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)由题意得, 解得:b=2,c=﹣3, 则解析式为:y=x2+2x﹣3; (2)由题意结合图形 则解析式为:y=x2+2x﹣3, 解得x=1或x=﹣3, 由题意点A(﹣3,0), ∴AC=,CD=,AD=, 由AC2+CD2=AD2, 所以△ACD为直角三角形; (3)由(2)知ME取最大值时ME=,E(,﹣),M(,﹣), ∴MF=,BF=OB﹣OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形, 则BP∥MF,BF∥PM. ∴P1(0,﹣)或P2(3,﹣), 当P1(0,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣, ∴P1不在抛物线上. 当P2(3,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣, ∴P2不在抛物线上. 综上所述:抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形. |
据专家权威分析,试题“(2011?湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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