题文
如图抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.).且对称抽x=l. (1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标; (2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1); (3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0.-1).且对称抽x=l.
∴,解得:, ∴抛物线解析式为y= x2- x-1, 令x2- x-1=0,得:x1=-1,x2=3, ∴A(-1,0),B(3,0), (2)设在x轴下方的抛物线上存在D(a,)(0<a<3)使四边形ABCD的面积为3. 作DM⊥x轴于M,则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD, ∴S四边形ABCD= |xAyC|+ (|yD|+|yC|)xM+ (xB-xM)|yD| = ×1×1+ [-(a2- a-1)+1]×a+ (3-a)[-(a2- a-1)] ="-" a2+ +2, ∴由- a2+ +2=3, 解得:a 1=1,a 2=2, ∴D的纵坐标为:a2- a-1="-" 或-1, ∴点D的坐标为(1,),(2,-1); (3)①当AB为边时,只要PQ∥AB,且PQ=AB=4即可,又知点Q在y轴上,所以点P的横坐标为-4或4, 当x=-4时,y=7;当x=4时,y= ; 所以此时点P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4,); ②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可,线段AB中点为G,PQ必过G点且与y轴交于Q点,过点P作x轴的垂线交于点H, 可证得△PHG≌△QOG, ∴GO=GH, ∵线段AB的中点G的横坐标为1, ∴此时点P横坐标为2, 由此当x=2时,y=-1, ∴这是有符合条件的点P 3(2,-1), ∴所以符合条件的点为:P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4,);P 3(2,-1). |
据专家权威分析,试题“如图抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.).且对称抽x=l.(1..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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