题文
如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直 线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则 y关于x的函数图象大致形状是【 】
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题型:单选题 难度:中档
答案
△AMN的面积= AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2; 解:(1)当0<x≤1时,如图, 在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD; ∵MN⊥AC, ∴MN∥BD; ∴△AMN∽△ABD, ∴=, 即,=,MN=x; ∴y=AP×MN=x2(0<x≤1), ∵>0, ∴函数图象开口向上; (2)当1<x<2,如图, 同理证得,△CDB∽△CNM,=, 即=,MN=2-x; ∴y= AP×MN=x×(2-x), y=-x2+x; ∵-<0, ∴函数图象开口向下; 综上答案C的图象大致符合. 故选:C. 本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想. |
据专家权威分析,试题“如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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