题文
(2011广西崇左,18,3分)已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正确的项是( ) |
题型:单选题 难度:中档
答案
分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解答:解:①∵抛物线的开口向上,∴a>0, ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0, ∵对称轴为x=->0, ∴a、b异号,即b<0, 又∵c<0,∴abc>0, 故本选项正确; ②∵对称轴为x=->0,a>0, -<1, ∴-b<2a, ∴2a+b>0; 故本选项错误; ③当x=1时,y1=a+b+c; 当x=m时,y2=m(am+b)+c,当m>1,y2>y1;当m<1,y2<y1,所以不能确定; 故本选项错误; ④当x=1时,a+b+c=0; 当x=-1时,a-b+c>0; ∴(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0, ∴(a+c)2=b2 故本选项错误; ⑤当x=-1时,a-b+c=2; 当x=1时,a+b+c=0, ∴a+c=1, ∴a=1+(-c)>1,即a>1; 故本选项正确; 综上所述,正确的是①⑤. 故选A. |
据专家权威分析,试题“(2011广西崇左,18,3分)已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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