已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区 |
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题文
已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1). (1)求抛物线的解析式; (2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值; (3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围; ②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵抛物线的顶点为A(1,5),
∴设抛物线的解析式为, 将点B(5,1)代入,得, 解得, ∴ (2)作A关于y轴的对称点,作B关于x轴的对称点,显然, 如图(5.1),连结分别交x轴、y轴于C、D两点, ∵, ∴此时四边形ABCD的周长最小,最小值就是。 而, ∴ 四边形ABCD周长的的最小值为。 (3)①点B关于x轴的对称点B′(),点A关于y轴的对称点A′(﹣1,5),连接A′B′,与x轴,y轴交于C,D点, ∴CD的解析式为:, 联立, 得: ∵点P在上,点Q是OP的中点, ∴要使等腰直角三角形与直线CD有公共点,则. 故的取值范围是:. ②如图:
点E(2,2),当EP=EQ时,,得:, 当时,
当时,. 当时, 当时,. 故的最大值为:. |
据专家权威分析,试题“已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1131767.html十二生肖十二星座
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