题文
(2011?滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米. (1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式; (2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明) (3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程) |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系, 设抛物线的函数解析式为y=ax2, 由题意知点A的坐标为(4,8). ∵点A在抛物线上, ∴8=a×42, 解得a=, ∴所求抛物线的函数解析式为:y=x2; (2)找法: 延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, 则点A、D关于OC对称. 连接BD交OC于点P,则点P即为所求. (3)由题意知点B的横坐标为2, ∵点B在抛物线上, ∴点B的坐标为(2,2), 又∵点A的坐标为(4,8), ∴点D的坐标为(﹣4,8), 设直线BD的函数解析式为y=kx+b, ∴, 解得:k=﹣1,b=4. ∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+4, 把x=0代入y=﹣x+4,得点P的坐标为(0,4), 两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米. |
据专家权威分析,试题“(2011?滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|