题文
(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S. ①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值; ②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线, , 解得, ∴抛物线的解析式为; (2)①∵OA=8,OC=6 ∴, 过点Q作QE⊥BC与E点,则,
∴, ∴, ∴ ∴当m=5时,S取最大值; ②在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形, 满足条件的点F共有四个,坐标分别为 ,,,, |
据专家权威分析,试题“(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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