题文
(2011?恩施州)如图,在平面直角坐标系中,直线AC:与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x0,0),其中x0>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点. (1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P0,使P0到点A与点C的距离之和最小; (2)若△PAC周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点N的坐标; (3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值; (4)在(3)的条件下,当时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问: 过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3) |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)由题意直线AC与x轴的交点, 所以当y=0,则x=﹣6, 所以点A(﹣6,0). 同理点C(0,8), 设点A关于y轴对称点为B(x′,0), 由题意则x′=2x0+6. 则直线BC为y=﹣, 代入x=x0,则y=, 所以该点为(), 即(); (2)由(1)可知三角形PAC最小即为AC+BC=10, =10, 解得x0=2或x0=﹣8(不符舍去), 则点B(10,0), 由点A,B,C三点的二次函数式为y=. 点N(2,16); (3)如图,作MN⊥BC与N,
则在三角形OBC∽三角形CMN, 所以, 即h=. 因为MH∥BC, 所以, 解得MH==, S==, 因为每秒移动2个单位, 则当t=2时符合范围0<t<4,
所以当t为2时S最大; (4)把S的取值代入(3)中表达式中求得t, 从而得到点M的坐标, ,即 则解得t=2, 则由题意知CEF三点所在圆半径为4, 所以直线CN与CFE所在圆相切. |
据专家权威分析,试题“(2011?恩施州)如图,在平面直角坐标系中,直线AC:与x轴交于点A,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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