题文
(11·贵港)(本题满分12分). 如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式; (2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)A的坐标是(0,2)………………1分 抛物线的解析式是y= (x+1) 2………………3分 (2)如图,P为线段AB上任意一点,连接PM,过点P作PD⊥x轴于点D…………4分 设P的坐标是(x,-x+2),则在Rt△PDM中, PM2=DM2+PD2 即l2=(-2-x)2+(-x+2)2=x2+2x+8………………6分 自变量x的取值范围是:-5<x<0………………7分 (3)存在满足条件的点P………………8分 连接AM,由题意得,AM===2………………9分 ①当PM=PA时,x2+2x+8=x2+(-x+2-2)2 解得:x=-4 此时 y=-×(-4)+2=4 ∴点P1(-4,4) ………………10分 ②当PM=AM时,x2+2x+8=(2)2 解得:x1=- x2=0(舍去) 此时 y=-×(-)+2= ∴点P2(-,) ………………11分 ③当PA=AM时,x2+(-x+2-2)2=(2)2 解得:x1=- x2=(舍去) 此时 y=-×(-)+2= ∴点P3(-,) ………………12分 综上所述,满足条件的点为P1(-4,4)、P2(-,)、P3(-,) |
据专家权威分析,试题“(11·贵港)(本题满分12分).如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a(x+2)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
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