题文
如图15,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连结,若 (1)求抛物线对应的二次函数的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点,使若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图16所示,连结,是线段上(不与、重合)的一个动点.过点 作直线,交抛物线于点,连结、,设点的横坐标为.当t为何值时,的面积最大?最大面积为多少? |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵抛物线过点. ∴ 又∵ ∴,即 ……………………….(1分) 又∵点A在抛物线上. ∴0=12+b×1+2,b=-3 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为:……………………….(2分) (2)存在 ……………………….(3分) 过点作对称轴的垂线,垂足为,如图(3.1)所示.
∴. ∴ ∵ ∴ ∴,即, 解得或 ∴点的坐标为(,)或(,)……….(4分) (3)如图(3.2),易得直线的解析式为,
∵点是直线和线段的交点, ∴点的坐标为 直线和抛物线的交点的坐标为 ∴ …………….…….(5分) ∴
∴ ∴当时,最大值为1……………………….(6分) [注]如果学生正确答案与本答案不同,请教师们酌情给分. |
据专家权威分析,试题“如图15,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连结,若(1)求抛物线对..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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