题文
(2011?雅安)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数上,且与x轴交于AB两点. (1)若二次函数的对称轴为,试求a,c的值; (2)在(1)的条件下求AB的长; (3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵二次函数的对称轴为, ∴﹣=﹣, 解得a=2, ∵二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数上, ∴顶点为(﹣,c﹣), ∴(c﹣)=﹣3, 解得c=﹣, ∴二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣; (2)∵二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣; ∴令y=0,2x2+2x﹣=0; 解得x=. ∴AB==2; (3)根据对称轴x=﹣,当x=﹣时,y=﹣3a, ∴NO+MN=+3a≥2=2,当3a=时NO+MN最小, 即3a2=1时,a=, ∴此时二次函数的解析式为y=x2+2x+3. |
据专家权威分析,试题“(2011?雅安)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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