题文
(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题: 如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)求△ABC的铅垂高CD及S△ABC (3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使, 若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)设抛物线的解析式为: 把A(3,0)代入解析式得 a(3-1)2+4="0. " 解得 所以 ………………………………………2分 设直线AB的解析式为: 由求得B点的坐标为 把,代入得 解得: 所以 …………………………………………………………… 4分 (2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时, y2=2 所以CD=4-2=2 ……… 5分 ………………………………………………………… 6分 (3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,则 由S△PAB=S△CAB 得: 化简得: 解得 ………………………………………………………………… 10分 将代入中,得. 所以存在符合条件的P点,其坐标为 ……………………………… 12分 |
据专家权威分析,试题“(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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