题文
(11分)如图,抛物线经过的三个点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且. (1)求抛物线的对称轴; (2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形?若存在,请在图中画出所有符合条件的P点,然后直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)抛物线的对称轴………2分 (2) …………5分 把点坐标代入中,解得…6分 ……………………………7分 (3)如图所示,存在符合条件的点共有3个.……8分
………………9分 ………………10分 …………11分 求P点的详细过程: 以下分三类情形探索. 设抛物线对称轴与轴交于,与交于.
过点作轴于,易得,,, 以为腰且顶角为角的有1个:. 8分 在中, 9分 ②以为腰且顶角为角的有1个:. 在中, 10分 11分 ③以为底,顶角为角的有1个,即. 画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点. 过点作垂直轴,垂足为,显然. .P3K=2.5, 于是………………13分 …………14分注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分. |
据专家权威分析,试题“(11分)如图,抛物线经过的三个点,已知轴,点在轴上,点在轴上,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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