(本小题满分12分)如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0).⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网 |
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题文
(本小题满分12分)如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c。 ∵直线交轴于A点,交轴于B点, ∴A点坐标为(-1,0)、B点坐标为(0,3). 又∵抛物线经过A、B、C三点, ∴,解得:, ∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3. (2)∵y=-x2+2x+3= ,∴该抛物线的对称轴为x=1. 设Q点坐标为(1,m),则,又. 当AB=AQ时, ,解得:, ∴Q点坐标为(1,)或(1,); 当AB=BQ时,,解得:, ∴Q点坐标为(1,0)或(1,6); 当AQ=BQ时,,解得:, ∴Q点坐标为(1,1). ∴抛物线的对称轴上是存在着点Q(1,)、(1,)、(1,0)、(1,6)、(1,1),使△ABQ是等腰三角形. |
据专家权威分析,试题“(本小题满分12分)如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1131923.html十二生肖十二星座
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