(本小题满分15分)如图1,抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2.(1)求的值及点B的坐标;(2)设点D为线段AB上的一个动点,过D作x轴的垂线,垂足为点H.-九年级数学 |
|
[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网 |
|
题文
(本小题满分15分)如图1,抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2.
(1)求的值及点B的坐标; (2)设点D为线段AB上的一个动点,过D作x轴的垂线,垂足为点H.在DH的右侧作等边△DHG. 将过抛物线顶点M的直线记为,设与x轴交于点N. ① 如图1,当动点D的坐标为(1,2)时,若直线过△DHG的顶点G.求此时点N的横坐标是多少? ② 若直线与△DHG的边DG相交,试求点N横坐标的取值范围. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
(1)∵点A(2,4)在抛物线上,
∴代入得="1 " ……………………………1分 于是抛物线的解析式为 又∵点B的横坐标为-2,代入得 ∴ B(-2,-4) ………………2分 (2)①由题意M(1,5),D(1,2),且DH⊥x轴, ∴点M在DH上,MH="5." 过点G作GE⊥DH,垂足为E. ∵△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1, ∴ME=4. 设N ( x,0 ),则NH=x-1, 由△MEG∽△MHN,得. ………………5分 ∴, 解得 ∴点N的横坐标为. ……………………6分 ②如右图,当点D运动至与点A重合时,直线与DG交于点G,此时点N的横坐标最大. 过点G,M作x轴的垂线,垂足分别为点Q,F.设N(x,0) ∵ A (2, 4),∴G (, 2) ∴ NQ=,NF =,GQ=2,MF =5. 由题意, △NGQ∽△NMF, ∴. ……………………9分 ∴. ∴. ……………………10分 如右图,当点D运动至与点B重合时,直线与DG交于点D(即点B)此时点N的横坐标最小. ∵B(-2, -4) ,∴ H(-2, 0),D(-2, -4).设N(x,0).由题意△BHN∽△MFN, ∴. ……………………13分 ∴ ∴ ……………………14分 综上,点N的横坐标取值范围是≤x≤ ……15分 |
据专家权威分析,试题“(本小题满分15分)如图1,抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是(2..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|
|
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1131958.html十二生肖十二星座
|