题文
已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正确的项是( ) |
题型:单选题 难度:中档
答案
考点: 分析:先充分挖掘图象所给出的信息,包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等,然后根据二次函数图象的性质解题. 解答:解:从开口方向向上可知a>0,与y轴交点在x轴下方,则C<0,又因为对称轴x=-b/2a>0,∴b<0,abc>0,①对;0<-b/2a<1, ∴-b<2a, ∴2a+b>0,②不对; x=1, y1=a+b+c; x=m, y2=am2+mb+c=m(am+b)+c, 当m>1, y2>y1; 当m<1, y2<y1, 所以不能确定,③不对; ∴(a+c+b)(a+c-b)="(a+b+c)(a-b+c)" x=1, y=a+b+c=0; x=-1, y=a-b+c>0 ∴(a+b+c)(a-b+c)=0 ∴(a+c)2-b2=0, 所以④不对; x=-1, a-b+c=2; x=1, a+b+c=0 ∴2a+2c=2, a+c=1, a=1-c=1+(-c)>1,所以选⑤ 综上所述:选①⑤ 故答案为①⑤ 点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换; 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定: (1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0; (2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x="-" b/2a 判断符号; (3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0; (4)b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点,b2-4ac>0;1个交点,b2-4ac=0,没有交点,b2-4ac<0. |
据专家权威分析,试题“已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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