题文
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.
(1). (3分) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标; (2). (7分) 设抛物线的对称轴与x轴交于点D,将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q,设旋转角为(0°<<90°) ①当等于多少度时,△CPQ是等腰三角形? ②设,求s与t之间的函数关系式. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)根据题意,得 解得 ……………(2分)
∴= ∴顶点C的坐标为(3,2).……………(3分) (2)①∵CD=DB=AD=2,CD⊥AB, ∴∠DCB=∠CBD=45°.……………(4分) ⅰ)若CQ=CP,则∠PCD=∠PCQ=22.5°. ∴当=22.5°时,△CPQ是等腰三角形.……………(5分) ⅱ)若CQ=PQ,则∠CPQ=∠PCQ=45°, 此时点Q与D重合,点P与A重合. ∴当=45°时,△CPQ是等腰三角形.……………(6分) ⅲ)若PC=PQ, ∠PCQ=∠PQC=45°,此时点Q与B重合,点P与D重合. ∴=0°,不合题意. ∴当=22.5°或45°时,△CPQ是等腰三角形.………(7分) ② 连接AC,∵AD=CD=2,CD⊥AB,∴∠ACD=∠CAD=, AC= BC=……………(8分) ⅰ)当时,∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°. ∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°.∴∠ACQ=∠BPC. 又∵∠CAQ=∠PBC=45°, ∴△ACQ∽△BPC.∴.∴AQ·BP=AC·BC=×="8" ……………(9分) ⅱ)当时,同理可得AQ·BP=AC·BC="8 " ∴.……………(10分) |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(5,0)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|