题文
(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)S=-2x2+32x (2)x=8时最大值是128 |
分析:在题目已设自变量的基础上,表示矩形的长,宽;用面积公式列出二次函数,用二次函数的性质求最大值。 解答: (1)由题意,得S=AB?BC=x(32-2x), ∴S=-2x2+32x。 (2)∵a=-2<0, ∴S有最大值. ∴x=-b/2a=-32/2×(-2)=8时, 有S最大=(4ac-b2)/4a =-322/4×(-2) =128。 ∴x=8时,S有最大值,最大值是128平方米。 点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次项系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便。 |
据专家权威分析,试题“(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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