题文
(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且,. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示). ①当时,判断点是否在直线上,并说明理由; ②设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)因所求抛物线的顶点的坐标为(2,4), 故可设其关系式为. 又抛物线经过,于是得, 解得. ∴所求函数关系式为,即. (2)①点不在直线上. 根据抛物线的对称性可知点的坐标为(4,0), 又的坐标为(2,4),设直线的关系式为. 于是得,解得. 所以直线的关系式为. 由已知条件易得,当时,,∴. ∵点的坐标不满足直线的关系式, ∴当时,点不在直线上. ②存在最大值.理由如下: ∵点在轴的非负半轴上,且在抛物线上, ∴, ∴点的坐标分别为、, ∴(), ∴, ∴. (i)当,即或时,以点为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为,∴. (ii)当时,以点为顶点的多边形是四边形, ∵, ∴, 其中(),由,,此时. 综上所述,当时,以点为顶点的多边形面积有最大值,这个最大值为. 说明:(ii)中的关系式,当和时也适合. |
据专家权威分析,试题“(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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