题文
已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图像如图所示, 有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0, 其中正确结论的个数是( )
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题型:单选题 难度:中档
答案
首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围,根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立. 解答:解:∵抛物线开口朝下, ∴a<0, ∵对称轴x=1=-, ∴b>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方, ∴c>0, ∴abc<0,故①错误; 根据图象知道抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,故②错误; 根据图象知道当x=-1时,y=a-b+c=0, 故③错误; ∵抛物线开口向下,x=-1时抛物线与Y轴相交, ∴x<1时的抛物线位于x轴下方,即y<0, ∴当x=-2时,y=a(-2)2+(-2)b+c=4a-2b+c<0, 故④正确. 故选A. 点评:此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用. |
据专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图像如图所示,有..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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