题文
平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q。
小题1:求经过B、E、C三点的抛物线的解析式; 小题2:判断⊿BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标 小题3:若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:B(-1,0) E(0,4) C(4,0) 设解析式是 可得 解得 (2分) ∴ 小题2:⊿BDC是直角三角形 (1分) ∵BD2=BO2+DO2="5" , DC2=DO2+CO2="20" ,BC2=(BO+CO)2="25" ∴BD2+ DC2= BC2 (1分) ∴⊿BDC是Rt⊿ 点A坐标是(-2,0),点D坐标是(0,2)直线AD的解析式是 (1分) 设点P坐标是(x,x+2) 当OP=OC时 x2+(x+2)2="16" 解得 (不符合,舍去)此时点P() 当PC=OC时 方程无解 当PO=PC时,点P在OC的中垂线上,∴点P横坐标是2, 得点P坐标是(2,4) ∴当⊿POC是等腰三角形时,点P坐标是()或(2,4) (2分) (1) 小题3:点M坐标是()N坐标是()∴MN= 设点P 为(x,x+2)Q(x,-x2+3x+4),则PQ= ①若PQNM是菱形,则PQ=MN,可得x1="0.5" x2="1.5" 当x2=1.5时,点P与点M重合;当x1=0.5时,可求得PM=,所以菱形不存在(2分) ②能成为等腰梯形,此时点P的坐标是(2.5,4.5)(2分) |
据专家权威分析,试题“平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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