题文
如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
小题1:求抛物线解析式及顶点坐标; 小题2:设点E(x,y)是抛物线第四象限上一动点,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围 小题3:若S=24,试判断OEAF是否为菱形。 小题4:若点E在⑴中的抛物线上,点F在对称轴上,以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出点E、F的坐标;若不能,请说明理由。(第⑷问不写解答过程,只写结论) |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:;() 小题2:因为E在第四象限所以y<0,可得(1<x<6) 小题3:不一定,由S=24可角得x=3或x=4,当时x=3是菱形,当x=4时不是菱形 小题4:E1,F1();E2(),F2();E3(),F3() |
(1)已知了抛物线的对称轴解析式,可用顶点式二次函数通式来设抛物线,然后将A、B两点坐标代入求解即可. (2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标,用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高,由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式. (3)将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值,即可得出E点的坐标和OE,OA的长;如果平行四边形OEAF是菱形,则需满足平行四边形相邻两边的长相等,据此可判断出四边形OEAF是否为菱形. (4)根据O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形,利用平行四边形的性质得出即可. 解:(1)因为抛物线的对称轴是x=, 设解析式为y=a(x-)2+k. 把A(6,0),B(0,4)两点坐标代入上式,得 , 解得a=,k=-. 故抛物线解析式为y=(x-)2-,顶点为( ,-). (2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=(x-)2-, ∴y<0, 即-y>0,-y表示点E到OA的距离. ∵OA是四边形OEAF的对角线, ∴S=2S△OAE=2××OA?|y|=-6y=-4(x-)2+25. 因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0), 所以自变量x的取值范围是1<x<6. |
据专家权威分析,试题“如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).小题1:求抛物..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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