已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③a＜0时，其顶点纵坐标的最小值为3．其中正确的有______．（填序号-数学打印页面

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③a＜0时，其顶点纵坐标的最小值为3．其中正确的有______．（填序号-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③a＜0时，其顶点纵坐标的最小值为3．其中正确的有______．（填序号）
题型：填空题难度：中档

答案

∵一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），
∴-2a+b=1，
∴b=2a+1，
∴抛物线y=ax²-bx+3=ax²-（2a+1）x+3=a（x²-2x）-x+3，
当x²-2x=0时，即x=2或x=0时，y的大小与a值无关，
x=2时，y=-2+3=1，
x=0时，y=3，
所以，函数图象过定点（2，1），（0，3），故①正确；
对称轴为直线x=-
-(2a+1)
2a
=1+
1
2a
≠1，故②错误；
抛物线顶点纵坐标为：
4a?3-(2a+1)2
4a
=
-4a2+8a-1
4a
=-a+2-
1
4a
，
∵a＜0，
∴-a-
1
4a
≥2
-a×(-
1
4a
)
=1，
顶点纵坐标的最小值为2+1=3，故③正确，
综上所述，正确的有①③．
故答案为：①③．

据专家权威分析，试题“已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的..”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

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