题文
关于二次函数y=mx2-x-m+1(m≠0),以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过点(1,0);②若m<0,抛物线交x轴于A、B两点,则AB>2;③当x=m时,函数值y≥0;④若m>1,则当x>1时,y随x的增大而增大.其中正确的序号是______. |
题型:填空题 难度:偏易
答案
①由二次函数y=mx2-x-m+1(m≠0),得 y=[m(x+1)-1](x-1); 令y=0,则m(x+1)-1=0或x-1=0,即x1=,x2=1, 所以该函数经过点(,0)、(1,0), ∴无论m取何值,抛物线总经过点(1,0); 故本选项正确;
②若m<0时,AB=|x2-x1|=|1-|=|2-|>|2|=2,即AB>2;故本选项正确;
③根据题意,得 y=m3-2m+1=(m-1)(m2+m-1)(m≠0), ∵m2>0, ∴m2+m-1>m-1, 当m-1≤0,即m≤1时, (m-1)(m2+m-1)≤(m-1)2, ∵(m-1)2≥0, ∴(m-1)(m2+m-1)≤0或(m-1)(m2+m-1)≥0, 即y≤0或y≥0; 故本选项错误;
④当m>1时,x1=<0<x2,且抛物线该抛物线开口向上, ∴当x>1时,该函数在区间[1,+∞)上是增函数,即y随x的增大而增大. 故本选项正确; 综上所述,正确的说法有①②④. 故答案是:①②④. |
据专家权威分析,试题“关于二次函数y=mx2-x-m+1(m≠0),以下结论:①不论m取何值,抛物线总..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数与一元二次方程 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数与一元二次方程
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数与一元二次方程
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