题文
(本小题10分)已知抛物线:.点F(1,1). (Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标; (Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证: ②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由; (Ⅲ) 将抛物线作适当的平移.得抛物线:,若时. 恒成立,求m的最大值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解 (I)∵, ∴抛物线的顶点坐标为(). (II)①根据题意,可得点A(0,1), ∵F(1,1). ∴AB∥x轴.得AF=BF=1,
②成立. 理由如下:
如图,过点P()作PM⊥AB于点M,则FM=,PM=() ∴Rt△PMF中,有勾股定理,得
又点P()在抛物线上, 得,即 ∴ 即. 过点Q()作QN⊥B,与AB的延长线交于点N, 同理可得. 图文∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ, ∴△PMF∽△QNF 有 这里, ∴ 即 (Ⅲ) 令, 设其图象与抛物线交点的横坐标为,,且<, ∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的,
观察图象.随着抛物线向右不断平移,,的值不断增大, ∴当满足,.恒成立时,m的最大值在处取得。 可得当时.所对应的即为m的最大值. 于是,将带入, 有 解得或(舍) ∴ 此时,,得 解得, ∴m的最大值为8 |
据专家权威分析,试题“(本小题10分)已知抛物线:.点F(1,1).(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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