题文
如图,直线y=x-3分别与y轴、x轴交于点A,B,抛物线y=-x2+2x+2与y轴交于点C,此抛物线的对称轴分别与BC,x轴交于点P,Q.
小题1:求证:AB=AC; 小题2:求证:AP垂直平分线段BC. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:可求得A(0,-3),B(4,0),C(0,2). ∴ OA=3, OB=4, OC=2. ∴ AC=OA+OC=5. AB===5. ∴ AB=AC.…………………………………………………………………… 3分 小题2:∵抛物线y=-x2+2x+2的对称轴是直线x=2, ∴点Q的坐标为(2,0).∴ OQ=BQ=2. ∵ PQ∥y轴, ∴△BPQ∽△BCO. ∴===. ∴ BP=PC.…………………………………………………………………… 5分 又∵ AB=AC, ∴ AP⊥BC. 九年级数学试题答案(四年制)第2页(共3页) ∴ AP垂直平分线段BC.……………………………………………………… 6分 说明:要证BP=PC,也可利用勾股定理先求出BC的值,再利用三角函数求出BP的值. |
据专家权威分析,试题“如图,直线y=x-3分别与y轴、x轴交于点A,B,抛物线y=-x2+2x+2与y..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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