题文
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a-b+c>0;③ 2a+b=0;④ ⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的实数),其中正确的结论有( )
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题型:单选题 难度:偏易
答案
观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以<0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=<0,即<b;对称轴为直线x=1,可得x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0;利用对称轴x=-=1得到a=-b,而<0,则-b-<0,所以2c<3b;开口向下,当x=1,y有最大值,得到>am2+bm+c,即>m()(m≠1). 解:开口向下,a<0;对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c>0,则<0,所以①正确; 当x=-1时图象在x轴下方,则y=<0,即<b,所以②不正确; 对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0,所以③正确; x=-=1,则a=-b,而<0,则-b-<0,2c<3b,所以④正确; 开口向下,当x=1,y有最大值;当x=m(m≠1)时,y=am2+bm+c,则>am2+bm+c,即>m()(m≠1),所以⑤正确. 故选D. 点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0,开口向上,函数有最小值,a<0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=-,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点. |
据专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①ab..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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