题文
(本题满分12分) 已知直线(<0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒.
(1)当时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1). ①直接写出=1秒时C、Q两点的坐标; ②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求的值. (2)当时,设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D (如图2),①求CD的长; ②设△COD的OC边上的高为,当为何值时,的值最大? |
题型:解答题 难度:偏易
答案
(1)①C(1,2),Q(2,0). ……..2分 ②由题意得:P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0), 分两种情形讨论: 情形一:当△AQC∽△AOB时,∠AQC=∠AOB=90°,3-t=t,∴t=1.5. 情形二:当△ACQ∽△AOB时,∠ACQ=∠AOB=90°,t =2(-t+3),∴t=2. ∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒. ……6分 (2) ①由题意得:C(t,-+3),∴以C为顶点的抛物线解析式是, 由,解得x1=t,x2=t;过点D作DE⊥CP于点E △DEC∽△AOB,∴, CD=.…….9分 ②∵CD=,CD边上的高=.∴S△COD=.∴S△COD为定值; 要使OC边上的高h的值最大,只要OC最短.因为当OC⊥AB时OC最短,此时OC的长为。Rt△PCO∽Rt△OAB,∴,OP=,即t=,∴当t为秒时,h的值最大. …….12分 |
据专家权威分析,试题“(本题满分12分)已知直线(<0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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