题文
已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(-2,0)、与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行. 小题1:求该二次函数的解析式,并在所给坐标系中画出它的大致图象; 小题2:在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标.
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题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:根据题意,点A(-2,0)是抛物线的的顶点, 可设所求二次函数的解析式为, 把点B(0,4)代入上式,得4=4a,解得a=1. 所以, 函数图象略. 小题2:设点M(m,n),-2<m<0,则 MC=,MD=n=, 设矩形MCOD的周长为l,则
, ∵2>0,∴当时,, 此时,. 所以矩形MCOD的周长的最小值为,此时的点M的坐标为(,). |
据专家权威分析,试题“已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(-2,0)、与y轴的交点为B(..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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