题文
如图,直线分别交轴、轴于B、A两点,抛物线L:的顶点G在轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.
小题1:求抛物线L的解析式; 小题2:抛物线L上是否存在这样的点C,使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形,若存在,请求出C点的坐标,若不存在,请说明理由. 小题3:将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L,其顶点为P,同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在,若存在,求出L对应的函数关系式,若不存在,说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:∵抛物线L过(0,4)和(4,4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为, ∴G(2,0),将(2,0)、(4,4)代入,得, 解得. ∴抛物线L的解析式为.……………………3分 小题2:∵直线分别交轴、轴于B、A两点,∴A(0,3),B(-,0). 若抛物线L上存在满足的点C,则AC∥BG, ∴C点纵坐标此为3,设C(,3),又C在抛物线L,代人解析式: , , ∴,.……………………5分 当时, BG=, AG=, ∴BG∥AG且BG=AG,此时四边形ABGC是平行四边形,舍去, 当时, BG=, AG=, ∴BG∥AG且BG≠AG,此时四边形ABGC是梯形. 故存在这样的点C,使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形,其坐标为: C(,3). …………………………………………7分 小题3:假设抛物线L是存在的,且对应的函数关系式为, ∴顶点P(,0). Rt△ABO中,AO=3,BO=,可得∠ABO=60°,又△ABD≌△ABP. ∴∠ABD=60°,BD=BP=.……………………8分 如图,过D作DN⊥轴于N点,Rt△BND中,BD=, ∠DBN=60°
∴DN=,BN=,∴D(,), 即D(,),又D点在抛物线上, ∴,整理:. 解得,,当时,P与B重合,不能构成三角形,舍去, ∴当时,此时抛物线为.……………………11分 |
据专家权威分析,试题“如图,直线分别交轴、轴于B、A两点,抛物线L:的顶点G在轴上,且过..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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