题文
已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为, (其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.
小题1:(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m= ; 小题2:(2)求B,C两点的坐标及图2中OF的长; 小题3:(3)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时, ① 求此抛物线W的解析式; ② 若点Q在直线上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B, P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:(1)图2中的m= 小题2:(2)∵图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形,点D的坐标为, ∴,此时原题图1中点P运动到与点B重合, ∵点B在x轴的正半轴上, ∴. 解得,点B的坐标为.………………………………………2分 此时作AM⊥OB于点M,CN⊥OB于点N.(如图12). ∵点C的坐标为, ∴点C在直线上. 又由图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上, ∴点C是直线与直线l的交点,且. 又∵,即AM= CN, 可得△ABM≌△CON. ∴ON=BM=6,点C的坐标为.……………………………………3分 ∵图12中. ∴图11中,.…………………4分 小题3:(3)①当点P恰为经过O,B两点的抛物线的顶点时,作PG⊥OB于点G. (如图13) ∵O,B两点的坐标分别为,, ∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4,即OG=BG=4. 由可得PG=2. ∴点P的坐标为.………………5分 设抛物线W的解析式为(a≠0). ∵抛物线过点, ∴. 解得. ∴抛物线W的解析式为. …………………………………6分 ②如图14. i)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱 形的边时, ∵点Q在直线上方的抛物线W 上,点P为抛物线W的顶点,结合抛 物线的对称性可知点Q只有一种情况, 点Q与原点重合,其坐标为. ……………………………………7分 ii)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的对角线时, 可知BP的中点的坐标为,BP的中垂线的解析式为. ∴点的横坐标是方程的解. 将该方程整理得. 解得. 由点Q在直线上方的抛物线W上,结合图14可知点的横坐标为. ∴点的坐标是.…………………………8分 综上所述,符合题意的点Q的坐标是,. |
据专家权威分析,试题“已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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