题文
(9分)如图,在半径为r的半圆⊙O中,半径OA⊥直径BC,点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与A、B重合.
小题1:(1)求证 S四边形AEOF=; 小题2:(2)设AE=x,S△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围; 小题3:(3)当S△OEF =S△ABC时,求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:略 小题2:(2) (0<r<r) 小题3:(3); |
小题1:证明:AE=CF,则BE=AF,又OB=OA,∠B=∠FAO(均为45°)所以△BOE≌△AOF 则S四边形AEOF= S△ABC= 小题2:S△OEF=y=S四边形AEOF- S△AEF=-(r-x)x (0<r<r ) 小题3:S△OEF==S△ABC= 解方程得: =+ 将AE=及AF=r-AE带入式中即可求得 EF= 本题考查二次函数的综合应用,其中涉及到的知识点有三角形全等的证明,园的性质,用含x的式子表示线段的长度并根据几何图形的性质表示出面积之间的关系以及直角三角形的性质以及一元二次方程的实际运用等 |
据专家权威分析,试题“(9分)如图,在半径为r的半圆⊙O中,半径OA⊥直径BC,点E、F分别在弦..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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