题文
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为。
小题1:(1)求这个二次函数的解析式; 小题2:(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式; 小题3:(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:解:(1)由题意,点的坐标为 ∴, , 即. ∴.点的坐标为.…………1分 又二次函数的图象过点,. 解得, ∴所求二次函数的解析式为 小题2:(2)由题意,可得点的坐标为, 所求二次函数解析式为 小题3:(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所 得的图象,那么对称轴直线不变,且 点在平移后所得二次函数图象上,设点的坐标为. 在和中,, ∴边上的高是边上的高的倍……4分 ① 当点在对称轴的右侧时, 有,得 ∴点的坐标为;…………5分 ② 当点在对称轴的左侧,同时在轴的右侧时, 有,得, ∴点的坐标为; 当点在轴的左侧时,, ∴,得(舍去) ∴综合①、②、③可得,所求点的坐标为或 |
据专家权威分析,试题“如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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