题文
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.
小题1:(1)求抛物线对应的函数关系式; 小题2:(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; 小题3:(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∴ ∴所求函数关系式为: 小题2:(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4, ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD=DA=AB="5 " ∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). 当时, 当时, ∴点C和点D在所求抛物线上 小题3:(3)设直线CD对应的函数关系式为,则
解得:. ∴ ∵MN∥y轴,M点的横坐标为t, ∴N点的横坐标也为t. 则, , ∴ ∵,∴当时,, 此时点M的坐标为(,). |
据专家权威分析,试题“如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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