题文
已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.
小题1:(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域; 小题2:(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少? 小题3:(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:⑴依题意,点B和E关于MN对称,则ME=MB=4-AM. 再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2,得AM=2-. ……………………1分 作MF⊥DN于F,则MF=AB,且∠BMF=90°. ∵MN⊥BE,∴∠ABE= 90°-∠BMN. 又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN, ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt△FMN≌Rt△ABE. ∴FN=AE=x,DN=DF+FN=AM+x=2-+x. ………………………2分 ∴S=(AM+DN)×AD =(2-+)×4 = -+2x+8. ……………………………3分 其中,0≤x<4. 小题2:⑵∵S= -+2x+8= -(x-2)2+10, ∴当x=2时,S最大=10; …………………………………………5分 此时,AM=2-×22="1.5 " ………………………………………6分 答:当AM=1.5时,四边形AMND的面积最大,为10 小题3:⑶不能,0<AM≤2. |
据专家权威分析,试题“已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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